Мілош Раоніч народився в Тітограда, (нині Подгоріца, Чорногорія) в сім'ї інженерів Душана та Весни Раоніч. Коли Мілошу було три роки, його родина емігрувала до Канади. Мілош (в Канаді його ім'я вимовляється Мілос) почав грати в теніс у вісім років. Його батько водив його на тренування рано вранці або пізно ввечері, в години, коли оренда корту коштує дешевше. Юний Мілос записував на відео всі ігри за участю Піта Сампраса, свого кумира, на якого мріяв стати схожим.
У 2007 році Мілос Раоніч став одним з перших гравців, запрошених до Національного тренувального центру Федерації тенісу Канади в Монреалі. У тому ж році він почав брати участь в професійних турнірах. Кращим його результатом у 2007 році став вихід у півфінал турніру ITF Futures в Канаді в парі з іншим місцевим гравцем Фредеріком Німейєром. У березні 2008 року він виграв свій перший «ф'ючерс» в парах, а через два тижні вперше вийшов у фінал в одиночному розряді. У листопаді 2008 року в Рімуські (Канада) з Вацеком Поспісілом він виграв свій перший «челленджер» в парному розряді, перемігши кількох суперників, що знаходились на 600 місць вище від нього в рейтингу.
У 2009 році Раоніч виграв по кілька "ф'ючерсів" в одиночному і парному розрядах і закінчив рік в третій сотні рейтингу в парному розряді і в четвертій в одиночному. У цьому році відбувся його дебют у турнірах ATP: у турнірі Rogers Cup у Монреалі він подолав кваліфікаційне сито і в першому колі програв Фернандо Гонсалесу, на той час десятій ракетці світу. Через рік вони з Поспісілом дійшли в цьому турнірі, що входить до числа найбільш престижних в АТР-турі, до другого кола, перемігши в першому пару, складену з кращих гравців світу в одиночному розряді, Рафаеля Надаля і Новака Джоковіча. Перед цим Раоніч вперше в кар'єрі дійшов до фіналу «челленджера» в одиночному розряді в Гранбі (Квебек), а відразу після цього пройшов через відбір в основну сітку Відкритого чемпіонату США, де, однак, програв Карстену Боллу з Австралії. У вересні в Куала-Лумпурі Раоніч записав на свій рахунок першу перемогу над гравцем з першої сотні рейтингу, обігравши Сергія Стаховського, на той момент 31-го в світі, а через тиждень повторив цей успіх в Токіо, де обіграв Флорана Серра перед тим, як поступитися в другому колі Надалю. За цей рік він провів чотири гри у складі збірної Канади в Кубку Девіса, здобувши дві перемоги і зазнавши двох поразок у матчах з командами Колумбії і Домініканської республіки. Він закінчив рік на 156-му місці в рейтингу.
У 2011 році Раоніч підніс сюрприз на Відкритому чемпіонаті Австралії. Потрапивши в основну сітку через кваліфікацію, він обіграв поспіль трьох суперників, які входять до першої сотні рейтингу, у тому числі 24-у ракетку світу Мікаеля Ллодра і десяту ракетку світу Михайла Южного, і тільки в четвертому колі поступився Давиду Ферреру, сьомому у світі. Після цього він вперше увійшов до числа ста кращих тенісистів світу. Через три тижні він виграв турнір АТР у Сан-Хосе, перемігши на шляху до титулу двох сіяних суперників, у тому числі дев'ятий ракетку світу Фернандо Вердаско. У першому сеті фінального матчу проти Вердаско він відіграв чотири сет-бола на тай-брейку, а в другому йому вистачило одного міні-брейка, щоб виграти матч 7-6, 7-6. За турнір він так і не віддав жодного сету! Раоніч став таким чином першим канадським тенісистом, який виграв турнір АТР з 1995 року, коли це вдалося Грегу Руседскі, згодом змінив громадянство на британське. Після цієї перемоги він піднявся на 59-е місце в рейтингу, зробивши стрибок на 93 позиції всього за місяць.
Та на цьому досягнення Раоніча не завершились. Вже наступного дня після тріумфального турніру в Сан-Хосе Мілош отримав запрошення на змагання в Мемфісі, так як від участі відмовився Робін Хаасе. Тож у першому колі він знову обіграв Фернандо Вердаско. Та якщо після поразки в Сан-Хосе іспанець розхвалював 20-річного тенісиста, то після матчу в Мемфісі Вердаско сказав наступне: "Вважаю, що це несправжня перемога. Я сподіваюся знов зустрітись з ним, але цього разу на грунті, щоб показати, що таке справжній теніс. Покажу, як треба бігати, брати участь у розіграшах, а не тільки користуватися своєю подачею"
Цікаво, що у Чорногорії його добре знають, адже його дядько є віце-президентом цієї країни.